On the volume of Fano K-moduli spaces

In this thesis we compute the CM volume, that is the degree of the descended CM line bundle, of the Fano K-moduli space of Quartic del Pezzo in any dimension, and of the K-moduli space of the log Fano hyperplane arrangements of dimension one and two. Furthermore, we relate these volumes to the Weil-Petersson volumes by extending the notion of Weil-Petersson metric in the log case

In questa tesi abbiamo calcolato il volume CM, ossia il grado del fibrato in rette CM disceso sul K-spazio dei moduli Fano, delle del Pezzo di grado quattro per qualunque dimensione. Inoltre, abbiamo calcolato il volume CM del K-spazio dei moduli degli arrangiamenti in iperpiani in dimensione 1 e 2. Infine, abbiamo correlato tali volumi al volume Weil-Petersson estendendo la nozione di metrica di Weil-Petersson anche nel caso log.