Proper Generalized Decomposition solutions of composite laminates parameterized with fibre orientations for fast computations

Composite materials are gaining popularity as an alternative to classical materials in many different applications. Moreover, their design is even more flexible due to the potential of additive manufacturing. Thus, one can produce a tailored composite laminate with the optimal values of some design parameters providing the desired mechanical performance. In this context, having a parametric numerical model for the mechanical response of the composite laminate is essential to compute the optimal parameters. Generally, solving a mechanical model using mesh-based techniques in 3D is computationally expensive and at some point it could become infeasible when the problem is multidimensional. Furthermore, if the problem under consideration is an application requiring multiple queries such as optimization, inverse problems, or uncertainty quantification, the direct problem is solved numerous times increasing drastically the computational burden. In the present thesis, the design parameters under consideration are the angles describing the orientation of the reinforcement fibres in different layers or patches of the composite laminates. We present the Tsai-Wu failure criterion as the objective function of the optimization problem. The use of a Model Order Reduction (MOR) technique is advocated to alleviate the mentioned computational burden. Namely, we resort to the Proper Generalized Decomposition (PGD) to obtain the generalized solution of the structure mechanical response. Particularly, we obtain a computational vademecum which provides laminate failure index and safety factor that depend explicitly on the fibre orientation. The PGD vademecum provides also sensitivities for a gradient-based optimization algorithm. The potentiality and effciency of the presented approach is demonstrated through some numerical tests. Finally, a coupling between the proposed methodology and clustering techniques is presented to enhance the overall performance of the model.

I materiali compositi stanno guadagnando popolarità come alternativa ai materiali classici in molte diverse applicazioni. Inoltre, il loro design è sempre più essibile grazie al potenziale della manifattura additiva. Pertanto, è possibile produrre un laminato composito su misura con i valori ottimali di alcuni parametri di progettazione allo scopo di fornire le prestazioni meccaniche desiderate. In questo contesto, disporre di un modello numerico parametrico per la risposta meccanica del laminato composito è essenziale per calcolare i parametri ottimali. In generale, risolvere un modello meccanico utilizzando tecniche basate su mesh in 3D è computazionalmente costoso e ad un certo punto potrebbe diventare irrealizzabile quando il problema è multidimensionale. Inoltre, se il problema in esame è un'applicazione che richiede più query nei problemi di ottimizzazione, i problemi inversi o la quanticazione dell'incertezza, il problema diretto viene risolto numerose volte aumentando drasticamente il carico computazionale. Nella presente tesi, i parametri di progetto presi in considerazione sono gli angoli che descrivono l'orientamento delle bre di rinforzo nei diversi strati o nelle diverse zone dei laminati compositi. Presentiamo il criterio di rottura di Tsai-Wu come funzione obiettivo del problema di ottimizzazione. Nel presente lavoro, si raccomanda l'uso di una tecnica di "Model Order Reduction" (MOR) per decrementare il costo computazionale menzionato; ovvero, si ricorre alla "Proper Generalized Decomposition" (PGD) per ottenere la soluzione generalizzata della risposta meccanica della struttura. In particolare, otteniamo un vademecum computazionale 3D che fornisce un indice di rottura del laminato e un fattore di sicurezza che dipendono esplicitamente dall'orientamento della bra. PGD fornisce anche sensitività per un algoritmo di ottimizzazione basato sul gradiente. La potenzialità e l'efficacia dell'approccio presentato è dimostrata attraverso alcuni test numerici. Inne, viene presentato un accoppiamento tra la metodologia proposta e le tecniche di clustering per migliorare le prestazioni complessive del modello.