Modellazione surrogata consapevole dell'incertezza e progettazione inversa bayesiana per l'ottimizzazione strutturale e dei materiali: applicazioni alla produzione additiva di metalli, ai materiali architettonici e alle strutture civili.

Process–structure–property relationships govern predictive modeling and performance-driven design across a wide range of engineering applications, including metal additive manufacturing, architected materials, and structural optimization. Their rigorous characterization remains challenging due to multiscale physical processes, variability in material properties and fabrication conditions, limited data availability, and the presence of epistemic and aleatory uncertainties. In metal additive manufacturing, strong thermal gradients and melt-pool dynamics induce anisotropic responses, microstructural heterogeneity, and residual strains, leading to stresses, distortions, and defects that reduce process repeatability and hinder predictive modeling. Architected materials such as spinodoids exhibit high-dimensional design spaces governed by nonlinear and highly sensitive structure–property mappings, where small parameter variations may induce significant changes in effective properties. Structural optimization introduces additional complexity, as governing equations depend on evolving design variables and must remain consistent with nonlinear material behavior and manufacturing constraints. The present doctoral thesis addresses these challenges through three complementary research directions: uncertainty quantification, inverse analysis and design, and structural optimization. The first contribution develops an uncertainty-quantification framework for thermomechanical modeling in metal additive manufacturing, combining global sensitivity analysis, Bayesian inversion for parameter calibration, and forward uncertainty propagation. High-dimensional responses are approximated through single- and multi-fidelity sparse-grid surrogate models, enabling efficient characterization of parameter variability. The second contribution focuses on inverse problems and inverse design through Bayesian inversion combined with surrogate modeling. Gaussian-process surrogate models are constructed via adaptive sampling driven by predictive uncertainty, enabling efficient approximation of computationally expensive forward models. Posterior distributions are approximated through local Laplace approximations around maximum a posteriori estimates, providing both parameter identification and uncertainty quantification. The third contribution investigates structural topology optimization methods, with emphasis on the Solid Isotropic Material Penalization approach and the Method of Moving Asymptotes. The analysis provides a rigorous formulation and critical assessment of these methodologies, clarifying their theoretical structure and numerical behavior and establishing a consistent basis for future uncertainty-aware optimization frameworks. The proposed methodologies are applied to thermomechanical calibration in metal additive manufacturing, to inverse design of spinodoid architected materials, and to benchmark problems in structural topology optimization. Although developed independently, the three research directions share common methodological principles aimed at enabling efficient and reliable modeling and design under uncertainty.

Le relazioni processo-struttura-proprietà sono alla base della modellazione predittiva e della progettazione orientata alle prestazioni in un’ampia gamma di applicazioni ingegneristiche, tra cui la produzione additiva di metalli, i materiali progettati e l’ottimizzazione strutturale. La loro caratterizzazione rigorosa rimane una sfida a causa dei processi fisici multiscala, della variabilità delle proprietà dei materiali e delle condizioni di fabbricazione, della disponibilità limitata di dati e della presenza di incertezze epistemiche e aleatorie. Nella produzione additiva di metalli, forti gradienti termici e dinamiche del bagno di fusione inducono risposte anisotropiche, eterogeneità microstrutturale e deformazioni residue, portando a sollecitazioni, distorsioni e difetti che riducono la ripetibilità del processo e ostacolano la modellazione predittiva. I materiali progettati, come gli spinodoidi, presentano spazi di progettazione ad alta dimensione governati da mappature struttura-proprietà non lineari e altamente sensibili, in cui piccole variazioni dei parametri possono indurre cambiamenti significativi nelle proprietà effettive. L'ottimizzazione strutturale introduce ulteriore complessità, poiché le equazioni che la governano dipendono da variabili di progettazione in evoluzione e devono rimanere coerenti con il comportamento non lineare dei materiali e i vincoli di produzione. La presente tesi di dottorato affronta queste sfide attraverso tre direzioni di ricerca complementari: quantificazione dell'incertezza, analisi e progettazione inverse e ottimizzazione strutturale. Il primo contributo sviluppa un quadro di quantificazione dell'incertezza per la modellazione termomeccanica nella produzione additiva di metalli, combinando l'analisi di sensibilità globale, l'inversione bayesiana per la calibrazione dei parametri e la propagazione diretta dell'incertezza. Le risposte ad alta dimensione sono approssimate tramite modelli surrogati a griglia sparsa a fedeltà singola e multipla, consentendo una caratterizzazione efficiente della variabilità dei parametri. Il secondo contributo si concentra sui problemi inversi e sulla progettazione inversa attraverso l'inversione bayesiana combinata con la modellazione surrogata. I modelli surrogati a processo gaussiano sono costruiti tramite campionamento adattivo guidato dall'incertezza predittiva, consentendo un'approssimazione efficiente di modelli diretti computazionalmente onerosi. Le distribuzioni a posteriori sono approssimate tramite approssimazioni di Laplace locali attorno alle stime massime a posteriori, fornendo sia l'identificazione dei parametri che la quantificazione dell'incertezza. Il terzo contributo indaga i metodi di ottimizzazione della topologia strutturale, con enfasi sull'approccio della penalizzazione dei materiali isotropi solidi e sul metodo delle asintoti mobili. L'analisi fornisce una formulazione rigorosa e una valutazione critica di queste metodologie, chiarendone la struttura teorica e il comportamento numerico e stabilendo una base coerente per futuri quadri di ottimizzazione sensibili all'incertezza. Le metodologie proposte vengono applicate alla calibrazione termomeccanica nella produzione additiva di metalli, alla progettazione inversa di materiali con architettura spinodoide e a problemi di benchmark nell'ottimizzazione della topologia strutturale. Sebbene sviluppate in modo indipendente, le tre direzioni di ricerca condividono principi metodologici comuni volti a consentire una modellazione e una progettazione efficienti e affidabili in condizioni di incertezza.